Cho góc nhọn a

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 2.18 trang 110 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho góc nhọn $\alpha$

a) Chứng minh rằng $\frac{1-\tan \alpha }{1+\tan \alpha }=\frac{cos\alpha -\sin \alpha }{cos\alpha +\sin \alpha }$

b) Cho $\tan \alpha =\frac{1}{3}$. Tính $\frac{cos\alpha -\sin \alpha }{cos\alpha +\sin \alpha }$

Lời giải:

a)

Ta có:

$\frac{1-\tan \alpha }{1+\tan \alpha }=\frac{1-\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }}{1+\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }}=\frac{\frac{cos\alpha -\sin \alpha }{cos\alpha }}{\frac{cos\alpha +\sin \alpha }{cos\alpha }}=\frac{cos\alpha -\sin \alpha }{cos\alpha +\sin \alpha }\left(đpcm\right)$

b)

Dựa vào phần (a) ta có:

$\frac{cos\alpha -\sin \alpha }{cos\alpha +\sin \alpha }=\frac{1-\tan \alpha }{1+\tan \alpha }=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}$