Trong hình thang vuông ABCD với các đáy là AD

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 2.20 trang 110 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Kẻ CH vuông góc với AD tại H

Xét tứ giác ABCH có:

$\widehat{BAH}=\widehat{ABC}={90}^o$

$\widehat{CHA}={90}^o$ (do CH vuông góc với AD tại H)

Do đó, ABCH là hình chữ nhật

 AH = BC = 4cm

HD = AD – AH = 16 – 4 = 12 (cm)

Xét tam giác ACD vuông tại C có đường cao CH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$H{C}^2=HA.HD=4.12=48\Rightarrow HC=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$

Xét tam giác HCD vuông tại H

Ta có:  

$\tan D=\frac{HC}{HD}=\frac{4\sqrt{3}}{12}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\tan {30}^o\Rightarrow \widehat{D}={30}^o$

Do ABCD là hình thang có đáy là AD, BC nên AD // BC

$\Rightarrow \widehat{BCD}+\widehat{ADC}={180}^o$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat{BCD}={180}^o-\widehat{ADC}={180}^o-{30}^o={150}^o$