Dựng góc nhọn a

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 35 trang 108 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) $\sin \alpha =0,25$

b) $cos\alpha =0,75$

c) $\tan \alpha =1$

d) $\cot \alpha =2$

Lời giải:

a)

Cách dựng:

- Dựng hệ trục tọa độ Oxy

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1

- Vẽ đường tròn tâm A bán kính R = 4

- Đường tròn (A) cắt Oy tại điểm B

- Nối A với B ta được góc $\widehat{OBA}=\alpha$ cần dựng

Chứng minh:

Xét tam giác OAB vuông tại O có:

AB = R = 4, OA = 1

Ta có: $\sin \alpha =\sin \widehat{OBA}=\frac{OA}{AB}=\frac{1}{4}=0,25$

b)

Cách dựng:

- Dựng hệ trục tọa độ Oxy

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3

- Vẽ đường tròn tâm A bán kính R = 4

- Đường tròn (A) cắt Oy tại điểm B

- Nối A với B ta được góc $\widehat{OAB}=\alpha$ cần dựng

Chứng minh:

Xét tam giác OAB vuông tại O có:

AB = R = 4, OA = 3

Ta có: $cos\alpha =cos\widehat{OAB}=\frac{OA}{AB}=\frac{3}{4}=0,75$

c)

Cách dựng:

- Dựng hệ trục tọa độ Oxy

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1

- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 1

- Nối A với B ta được góc $\widehat{OAB}=\alpha$ cần dựng

Chứng minh:

Xét tam giác OAB vuông tại O có:

OB = 1, OA = 1

Ta có: $\tan \alpha =\tan \widehat{OAB}=\frac{OB}{OA}=\frac{1}{1}=1$

d)

Cách dựng:

- Dựng hệ trục tọa độ Oxy

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2

- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 1

- Nối A với B ta được góc $\widehat{OAB}=\alpha$ cần dựng

Chứng minh:

Xét tam giác OAB vuông tại O có:

OB = 1, OA = 2

Ta có: $\cot \alpha =\cot \widehat{OAB}=\frac{OA}{OB}=\frac{2}{1}=2$