Hãy tìm sina, cosa

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 34 trang 108 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) $\tan \alpha =\frac{1}{3}$

b) $\cot \alpha =\frac{3}{4}$

Lời giải:

a)

Do $\tan \alpha =\frac{1}{3}$ nên ta coi góc $\alpha$ là góc nhọn thuộc tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 1 và 3 (như hình vẽ)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Có: AB = 1, AC = 3, $\widehat{C}=\alpha$

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=1^2+3^2=10\Rightarrow BC=\sqrt{10}$

Ta có các tỉ số lượng giác:

$\sin \alpha =\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{\sqrt{10}}\approx 0,3162\cos \alpha =\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{3}{\sqrt{10}}\approx 0,9487$

b)

Do $\cot \alpha =\frac{3}{4}$ nên ta coi góc $\alpha$ là góc nhọn thuộc tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 4 và 3 (như hình vẽ)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Có: AB = 3, AC = 4, $\widehat{B}=\alpha$

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=4^2+3^2=25\Rightarrow BC=\sqrt{25}=5$

Ta có các tỉ số lượng giác:

$cos\alpha =cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}=0,6\sin \alpha =\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}=0,8$