Trong mặt phẳng tọa độ, các đỉnh của tam giác ABC có tọa độ

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 36 trang 108 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, các đỉnh của tam giác ABC có tọa độ như sau: A(1; 1); B(5; 1); C(7; 9) (h.11). Hãy tính:

a) Giá trị của $\tan \widehat{BAC}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

b) Độ dài của cạnh AC

Lời giải:

a)

Dựa vào hình 11

Xét tam giác ACH vuông tại H

Có : AH = 7 – 1 = 6; CH = 9 – 1 = 8

$\tan \widehat{BAC}=\tan \widehat{HAC}=\frac{CH}{AH}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\approx 1,3333$

b)

Dựa vào hình 11

Xét tam giác ACH vuông tại H

Có : AH = 6; CH = 8

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$A{C}^2=A{H}^2+C{H}^2=6^2+8^2=100\Rightarrow AC=\sqrt{100}=10$