Đường cao MQ của tam giác vuông MNP

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 30 trang 107 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Xét tam giác MNP vuông tại M có đường cao MQ

NP = NQ + QP = 3 + 6 = 9

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$M{P}^2=QP.NP=6.9=54\Rightarrow MP=\sqrt{54}=3\sqrt{6}M{N}^2=NQ.NP=3.9=27\Rightarrow MN=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$

Ta có:

$\cot N=\frac{MN}{MP}=\frac{3\sqrt{3}}{3\sqrt{6}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cot P=\frac{MP}{MN}=\frac{3\sqrt{6}}{3\sqrt{3}}=\sqrt{2}\Rightarrow \cot P>\cot Nvà\frac{\cot P}{\cot N}=\frac{\sqrt{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=2$

Vậy cotP = 2cotN.