Tìm các giá trị của x sao cho hai biểu thức A và B cho sau đây có giá trị

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Phương trình đưa về dạng

ax + b  = 0

Bài 24 trang 8 SBT Toán lớp 8 Tập 2: 

a) A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2);

B = (x – 4)² ;

b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x²;

B = (2x + 1)² + 2x;

c) A = (x – 1)(x² + x + 1) – 2x;

B = x(x – 1)(x + 1);

d) A = (x + 1)³ – (x – 2)³;

B = (3x – 1)(3x + 1).

Lời giải:

a) Ta có: A = B

⇔ (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)²

⇔ x² + 4x – 3x – 12 – 6x + 4

= x² – 8x + 16

⇔ x² – x² + 4x – 3x – 6x + 8x

= 16 + 12 – 4

⇔ 3x = 24 ⇔ x = 8

Vậy với x = 8 thì A = B.

b) Ta có: A = B

⇔ (x + 2)(x – 2) + 3x² = (2x + 1)² + 2x

⇔ x² – 4 + 3x² = 4x² + 4x + 1 + 2x

⇔ x² + 3x² – 4x² – 4x – 2x = 1 + 4

⇔ – 6x = 5 ⇔ $x=\frac{-5}{6}$

Vậy với $x=\frac{-5}{6}$ thì A = B.

c) Ta có: A = B

⇔ (x – 1)(x² + x + 1) – 2x

= x(x – 1)(x + 1)

⇔ x³ – 1 – 2x = x(x² – 1)

⇔ x³ – 1 – 2x = x³ – x

⇔ x³ – x³ – 2x + x = 1

⇔ – x = 1 ⇔ x = – 1

Vậy với x = – 1 thì A = B.

d) Ta có: A = B

⇔ (x + 1)³ – (x – 2)³ 

= (3x – 1)(3x + 1)

⇔ x³ + 3x² + 3x + 1 – x³ + 6x² – 12x + 8

= 9x² – 1

⇔ x³ – x³ + 3x² + 6x² – 9x² + 3x – 12x

= – 1 – 1 – 8

⇔ – 9x = – 10 ⇔ $x=\frac{10}{9}$

Vậy với $x=\frac{10}{9}$ thì A = B.