Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình sau

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Phương trình đưa về dạng

ax + b  = 0

Bài 3.2 trang 9 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình sau:

a) $\frac{6(16x+3)}{7}-8=\frac{3(16x+3)}{7}+7$

Hướng dẫn: Đặt $u=\frac{16x+3}{7}$

b) $(\sqrt{2}+2)(x\sqrt{2}-1)=2x\sqrt{2}-\sqrt{2}$

Hướng dẫn: Đặt $u=x\sqrt{2}-1$.

c) 

$0,05.\left(\frac{2x-2}{2009}+\text{}\frac{2x}{2010}+\frac{2x+\text{\hspace{0.17em}}2}{2011}\right)=3,2-\left(\frac{x-1}{2009}+\frac{x}{2010}+\frac{x+1\text{}}{2011}\right)$

Hướng dẫn:

Đặt $u=\frac{x-1}{2009}+\frac{x}{2010}+\frac{x+1\text{}}{2011}$

Lời giải:

a) Đặt $u=\frac{16x+3}{7}$ ta có phương trình

6u – 8 = 3u + 7.

Giải phương trình này:

6u – 8 = 3u + 7

⇔ 6u – 3u = 7 + 8

⇔ 3u = 15 ⇔ u = 5

Vậy $\frac{16x+3}{7}=5$ ⇔ 16x + 3 = 35

⇔ 16x = 32 ⇔ x = 2.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

b) Nếu đặt $u=x\sqrt{2}-1$

thì $x\sqrt{2}=u+1$ nên phương trình đã cho có dạng:

 $(\sqrt{2}+\text{\hspace{0.17em}}2)u=2(u+1)-\sqrt{2}$ (1)

Ta giải phương trình (1):

⇔ $\sqrt{2}u+\text{\hspace{0.17em}}2u=2u+2-\sqrt{2}$

⇔ $\sqrt{2}u=2-\sqrt{2}$

⇔ $u=\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1$

⇔ $x\sqrt{2}-1=\sqrt{2}-1$

⇔ $x\sqrt{2}=\sqrt{2}$

⇔ x = 1

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

c) Đặt $u=\frac{x-1}{2009}+\frac{x}{2010}+\frac{x+1\text{}}{2011}$

Suy ra 

$\frac{2x-2}{2009}+\frac{2x}{2010}+\frac{2x+\text{\hspace{0.17em}}2}{2011}=2.\left(\frac{x-1}{2009}+\frac{x}{2010}+\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}1}{2011}\right)=2u$

Phương trình đã cho trở thành:

0,05.2u = 3,3 − u ⇔ 0,1u = 3,3 – u ⇔ 1,1u = 3,3 ⇔ u = 3.

Do đó: $\frac{x-1}{2009}+\frac{x}{2010}+\frac{x+1\text{}}{2011}=3$

$\begin{array}{l}\iff \frac{x-1}{2009}-1+\frac{x}{2010}-1+\frac{x+1\text{}}{2011}-1=0\\ \iff \frac{x-2010}{2009}+\frac{x-2010}{2010}+\frac{x-2010\text{}}{2011}=0\\ \iff (x-2010).\left(\frac{1}{2009}\text{\hspace{0.17em}}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}\right)=0\\ \iff x-2010=0\\ \iff x=2010\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2010.