Giải các phương trình sau: 2x/3 + (2x - 1)/6 = 4 - x/3

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Phương trình đưa về dạng

ax + b  = 0

Bài 25 trang 9 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2x}{3}+\frac{2x-1}{6}=4-\frac{x}{3}$;

b) $\frac{x-1}{2}+\frac{x-1}{4}=1-\frac{2(x-1)}{3}$;

c) $\frac{2-x}{2001}-1=\frac{1-x}{2002}-\frac{x}{2003}$.

Lời giải:

a) $\frac{2x}{3}+\frac{2x-1}{6}=4-\frac{x}{3}$

⇔ 2.2x + 2x – 1 = 4.6 – 2x

⇔ 4x + 2x – 1 = 24 – 2x

⇔ 6x + 2x = 24 + 1

⇔ 8x = 25 ⇔ $x=\frac{25}{8}$

Phương trình có nghiệm $x=\frac{25}{8}$.

b) $\frac{x-1}{2}+\frac{x-1}{4}=1-\frac{2(x-1)}{3}$

$\iff \frac{x-1}{2}+\frac{x-1}{4}=1-\frac{2x-2}{3}$

⇔ 6(x – 1) + 3(x – 1) = 12 – 4(2x – 2)

⇔ 6x – 6 + 3x – 3 = 12 – 8x + 8

⇔ 6x + 3x + 8x = 12 + 8 + 6 + 3

⇔ 17x = 29 ⇔ $x=\frac{29}{17}$

Phương trình có nghiệm $x=\frac{29}{17}$.

c) $\frac{2-x}{2001}-1=\frac{1-x}{2002}-\frac{x}{2003}$

$\begin{array}{l}\iff \frac{2-x}{2001}+1=\left(\frac{1-x}{2002}+\text{\hspace{0.17em}}1\right)+\left(1-\frac{x}{2003}\right)\\ \iff \frac{2003-x}{2001}=\frac{2003-x}{2002}+\frac{2003-x}{2003}\\ \iff \frac{2003-x}{2001}-\frac{2003-x}{2002}-\frac{2003-x}{2003}=0\\ \iff (2003-x).\left(\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}\text{-}\frac{1}{2003}\right)=0\end{array}$

$\iff$2003 – x = 0

$\iff x=2003$

Phương trình có nghiệm x = 2003.