Hình thang ABCD (AB // CD) có CD = 2AB. Gọi E là trung điểm của CD

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Bài 28 trang 90 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

Lời giải:

Vì CD = 2AB (gt) nên AB = $\frac{1}{2}$CD

Vì E là trung điểm của CD

nên DE = EC = $\frac{1}{2}$CD

Suy ra: AB = DE = EC.

Hình thang ABCD có đáy AB = EC nên hai cạnh bên AE và BC song song với nhau

Xét ΔAEB và ΔCBE, ta có:

$\widehat{ABE}=\widehat{BEC}$ (so le trong)

$\widehat{AEB}=\widehat{EBC}$ (so le trong)

BE cạnh chung

Suy ra: ΔAEB = ΔCBE (g.c.g) (1)

Hình thang ABCE có đáy AB = DE nên hai cạnh bên AD và BE song song với nhau

Xét ΔAEB và ΔEAD, ta có:

$\widehat{BAE}=\widehat{AED}$ (so le trong)

$\widehat{AEB}=\widehat{EAD}$ (so le trong)

AE cạnh chung

Suy ra: ΔAEB = ΔEAD (g.c.g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔAEB = ΔCBE = ΔEAD

Vậy ba tam giác ΔAEB; ΔCBE và ΔEAD đôi một đồng dạng.