Cho hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng với nhau theo tỉ số k

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Bài 25 trang 89 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

Lời giải:

Vì ΔA'B'C' đồng dạng ΔABC theo tỉ số k nên ta có:

$\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=k$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{A\text{'}B\text{'}+\text{\hspace{0.17em}}B\text{'}C\text{'}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}C\text{'}A\text{'}}{AB+\text{}BC\text{\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}CA}$

Suy ra: $\frac{A\text{'}B\text{'}+\text{\hspace{0.17em}}B\text{'}C\text{'}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}C\text{'}A\text{'}}{AB+\text{}BC\text{\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}CA}=k$

Vậy $\frac{chu\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}vi\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}}{chuvi\Delta ABC}=k$  (điều phải chứng minh).