Tam giác ABC có tổng độ dài hai cạnh AB + AC = 10,75 cm và đồng dạng với tam giác A’B’C’

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Bài 4.1 trang 90 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có tổng độ dài hai cạnh AB + AC = 10,75 cm và đồng dạng với tam giác A’B’C’ có độ dài các cạnh A’B’ = 8,5cm, A’C’ = 7,35cm, B’C’ = 6,25cm.

Tính chính xác đến hai chữ số thập phân, chu vi của tam giác ABC là:

A. 45,36;

B. 14,46;

C. 14,98;

D. 14,50.

Lời giải:

Vì tam giác ABC và tam giác A’B’C’ đồng dạng nên:

$\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{AB+\text{\hspace{0.17em}}AC}{A\text{'}B\text{'}+\text{\hspace{0.17em}}A\text{'}C\text{'}}=\frac{10,75}{8,5+\text{\hspace{0.17em}}7,35}=\frac{215}{317}$

$\Rightarrow BC=B\text{'}C\text{'}.\frac{215}{317}=6,25.\frac{215}{317}\approx 4,24\left(cm\right)$

Vậy chu vi tam giác ABC là:

AB + AC + BC = 10,75 + 4,24 = 14,99 (cm).

Chọn C.