Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm, BC = 24,3cm, AC = 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Bài 27 trang 90 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

a) A'B' lớn hơn cạnh AB là 10,8cm.

b) A'B' bé hơn cạnh AB là 5,4cm.

Lời giải:

a) Vì ΔA'B'C' đồng dạng ΔABC nên $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$

Mà AB = 16,2 cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm và A'B' lớn hơn cạnh AB là 10,8cm nên:

A'B' = AB + 10,8 = 16,2 + 10,8 = 27 (cm)

Ta có: $\frac{27}{16,2}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{32,7}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{24,3}$

Suy ra: $A\text{'}C\text{'}=32,7.\frac{27}{16,2}=54,5$ (cm)

Suy ra: $B\text{'}C\text{'}=24,3.\frac{27}{16,2}=40,5cm$

b) Vì Δ A'B'C' đồng dạng ΔABC nên $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$

Mà AB = 16,2 cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm và A'B' bé hơn cạnh AB là 5,4cm nên:

A'B' = AB - 5,4 = 16,2 - 5,4 =10,8 (cm)

Ta có: $\frac{10,8}{16,2}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{32,7}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{24,3}$

Suy ra: A'C' = (10,8 . 32,7): 16,2 = 21,8 (cm)

B'C' = (10,8 . 24,3): 16,2 = 16,2 (cm).