Giải các phương trình: |x – 5| = 3

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 68 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

a) |x – 5| = 3;

b) |x + 6| = 1;

c) |2x – 5| = 4;

d) |3 – 7x| = 2.

Lời giải:

a) Ta có: |x – 5| = x – 5

khi x – 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5

|x – 5| = 5 – x khi x – 5 < 0 ⇔ x < 5

Ta có: x – 5 = 3 ⇔ x = 8

Giá trị x = 8 thỏa mãn

điều kiện x ≥ 5 nên 8 là nghiệm của phương trình.

Xét 5 – x = 3 ⇔ 5 – 3 = x ⇔ x = 2

Giá trị x = 2 thỏa mãn

điều kiện x < 5 nên 2 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = {8; 2}.

b) Ta có: |x + 6| = x + 6

khi x + 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ –6

|x + 6| = –x – 6 khi x + 6 < 0 ⇔ x < –6

Ta có: x + 6 = 1 ⇔ x = –5

Giá trị x = –5 thỏa mãn

điều kiện x ≥ –6 nên –5 là nghiệm của phương trình.

Xét –x – 6 = 1 ⇔ –x = 1 + 6

⇔ –x = 7  ⇔ x = –7

Giá trị x = –7 thỏa mãn

điều kiện x < –6 nên –7 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = {–5; –7}

c) Ta có: |2x – 5| = 2x – 5

khi 2x – 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2,5

|2x – 5| = 5 – 2x

khi 2x – 5 < 0 ⇔ x < 2,5

Ta có: 2x – 5 = 4 ⇔ 2x = 9

⇔ x = 4,5

Giá trị x = 4,5 thỏa mãn

điều kiện x ≥ 2,5 nên 4,5 là nghiệm của phương trình.

Xét 5 – 2x = 4 ⇔ –2x = –1

⇔ x = 0,5

Giá trị x = 0,5 thỏa mãn

điều kiện x < 2,5 nên 0,5 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = {4,5; 0,5}

d) Ta có: |3 – 7x| = 3 – 7x

khi 3 – 7x ≥ 0 ⇔ $x\le \frac{3}{7}$

Và |3 – 7x| = 7x – 3

khi 3 – 7x < 0 ⇔ $x>\frac{3}{7}$.

Ta có: 3 – 7x = 2 ⇔ –7x = –1

⇔ $x=\frac{1}{7}$.

Giá trị $x=\frac{1}{7}$ thỏa mãn

điều kiện $x\le \frac{3}{7}$ nên $\frac{1}{7}$ là nghiệm của phương trình.

Xét 7x – 3 = 2 ⇔ 7x = 5

⇔ $x=\frac{5}{7}$.

Giá trị $x=\frac{5}{7}$ thỏa mãn

điều kiện $x>\frac{3}{7}$ nên $x=\frac{5}{7}$ là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = { $\frac{1}{7};\frac{5}{7}$ }.