Giải các phương trình: |9 + x| = 2x

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 66 trang 59 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) |9 + x| = 2x;

b) |x – 1| = 3x + 2;

c) |x + 6| = 2x + 9;

d) |7 – x| = 5x + 1.

Lời giải:

a) Ta có: |9 + x| = 9 + x

khi 9 + x ≥ 0 ⇔ x ≥ –9

|9 + x| = – (9 + x)

khi 9 + x < 0 ⇔ x < –9

Ta có: 9 + x = 2x với x ≥ –9

⇔ 9 = 2x – x ⇔ x = 9

Giá trị x = 9 thỏa mãn

điều kiện x ≥ –9 nên 9 là nghiệm của phương trình.

Xét – (9 + x) = 2x với x <  – 9.

⇔ –9 = 2x + x

⇔ –9 = 3x

⇔ x = –3

Giá trị x = –3 không thỏa mãn

điều kiện x < –9 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình: S = {9}

b) Ta có: |x – 1| = x – 1

khi x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1

|x – 1| = 1 – x khi x – 1 < 0  ⇔x < 1

Ta có: x – 1 = 3x + 2 với x ≥ 1.

⇔ x – 3x = 2 + 1

⇔ x = –1,5

Giá trị x = –1,5 không thỏa

mãn điều kiện x ≥ 1 nên loại.

Xét 1 – x = 3x + 2 với x < 1.

⇔ –x – 3x = 2 – 1

⇔ –4x = 1

⇔ x = –0,25

Giá trị x = –0,25 thỏa mãn

điều kiện x < 1 nên –0,25 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = {–0,25}.

c) Ta có: |x + 6| = x + 6

khi x + 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ –6

|x + 6| = –x – 6 khi x + 6 < 0 ⇔ x < –6

Ta có: x + 6 = 2x + 9 với x ≥ –6.

⇔ x – 2x = 9 – 6

⇔ –x = 3 ⇔ x = –3

Giá trị x = –3 thoả mãn

điều kiện x ≥ –6 nên –3 là nghiệm của phương trình.

Xét –x – 6 = 2x + 9 với x < – 6

⇔ –x – 2x = 9 + 6

⇔ –3x = 15 ⇔ x = –5

Giá trị x = –5 không thỏa mãn

điều kiện x < –6 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình: S = {–3}

d) Ta có: |7 – x| = 7 – x

khi 7 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 7

Và |7 – x| = x – 7 khi 7 – x < 0 ⇔ x > 7

* Trường hợp 1: Nếu x ≤ 7

Ta có: 7 – x = 5x + 1

⇔ 7 – 1 = 5x + x

⇔ 6x = 6

⇔ x = 1

Giá trị x = 1 thỏa điều kiện x ≤ 7 nên 1 là nghiệm của phương trình.

* Trường hợp 2: Nếu x > 7 thì bất phương trình đã cho trở thành:

x – 7 = 5x + 1

⇔ x – 5x = 1 + 7

⇔ –4x = 8

⇔ x = –2

Giá trị x = –2 không thỏa mãn

điều kiện x > 7 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = {1}.