Giải các phương trình: |5x| – 3x – 2 = 0

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 67 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) |5x| – 3x – 2 = 0;

b) x – 5x + |–2x| – 3 = 0;

c) |3 – x| + x² – (4 + x)x = 0;

d) (x – 1)² + |x + 21| – x² – 13 = 0.

Lời giải:

a) Ta có: |5x| = 5x khi 5x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

|5x| = –5x khi 5x < 0 ⇔ x < 0

TH1 : với  x ≥ 0 ta có:

5x – 3x – 2 = 0

⇔ 2x = 2

⇔ x = 1

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1 là nghiệm của phương trình.

TH2 : với x < 0 ta có:

–5x – 3x – 2 = 0

⇔ –8x = 2

⇔ x = –0,25

Giá trị x = –0,25 thỏa mãn

điều kiện x < 0 nên –0,25 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = {1; –0,25}

b) Ta có: |–2x| = –2x khi –2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

|–2x| = 2x khi –2x < 0 ⇔ x > 0

TH1 : Với x ≤ 0 ta có:

x – 5x – 2x – 3 = 0

⇔ –6x = 3

⇔ x = –0,5

Giá trị x = –0,5 thỏa mãn

điều kiện x ≤ 0 nên –0,5 là nghiệm của phương trình.

TH2 : Với x > 0 ta có:

x – 5x + 2x – 3 = 0

⇔ –2x = 3

⇔ x = –1,5

Giá trị x = –1,5 không thỏa

mãn điều kiện x > 0 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = {–0,5}.

c) Ta có: |3 – x| = 3 – x

khi 3 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3

|3 – x| = x – 3 khi 3 – x < 0 ⇔ x > 3

TH1 : Với x ≤ 3 ta có:

3 – x + x² – (4 + x)x = 0

⇔ 3 – x + x² – 4x – x² = 0

⇔ 3 – 5x = 0

⇔ x = 0,6

Giá trị x = 0,6 thỏa mãn

điều kiện x ≤ 3 nên 0,6 là nghiệm của phương trình.

TH2 :  Với x > 3 ta có:

x – 3 + x² – (4 + x)x = 0

⇔ x – 3 + x² – 4x – x² = 0

⇔ –3x – 3 = 0

⇔ x = –1

Giá trị x = –1 không thỏa mãn

điều kiện x > 3 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = {0,6}

d) Ta có: |x + 21| = x + 21

khi x + 21 ≥ 0 ⇔ x ≥ –21

|x + 21| = –x – 21

khi x + 21 < 0 ⇔ x < –21

TH1 : Với x ≥ –21 ta có:

 (x – 1)² + x + 21 – x² – 13 = 0

⇔ x² – 2x + 1 + x + 21 – x² – 13 = 0

⇔ –x + 9 = 0

⇔ x = 9

Giá trị x = 9 thỏa mãn

điều kiện x ≥ –21 nên 9 là nghiệm của phương trình.

TH2:  Với x < – 21 ta có:

(x – 1)² – x – 21 – x² – 13 = 0

⇔ x² – 2x + 1 – x – 21 – x² – 13 = 0

⇔ –3x – 33 = 0

⇔  – 3x = 33 nên x = –11

Giá trị x = –11 không thỏa

mãn điều kiện x < –21 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {9}.