Giải các phương trình: |0,5x| = 3 – 2x

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 65 trang 59 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

a) |0,5x| = 3 – 2x;

b) |–2x| = 3x + 4;

c) |5x| = x – 12;

d) |–2,5x| = 5 + 1,5x.

Lời giải:

a) Ta có: |0,5x| = 0,5x khi 0,5x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

|0,5x| = –0,5x khi 0,5x < 0 ⇔ x < 0

Ta có: 0,5x = 3 – 2x  với điều kiện $x\ge 0$.

⇔ 0,5x + 2x = 3 ⇔ 2,5x = 3 ⇔ x = 1,2

Giá trị x = 1,2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0

nên x = 1,2 là nghiệm của phương trình.

Ta có: – 0,5x = 3 – 2x với x < 0

⇔ –0,5x + 2x = 3 ⇔ 1,5x = 3 ⇔ x = 2

Giá trị x = 2 không thỏa mãn

điều kiện x < 0 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = {1,2}.

b) Ta có: |–2x| = –2x khi –2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

|–2x| = 2x khi –2x < 0 ⇔ x > 0

Ta có: 2x = 3x + 4  với x > 0.

⇔ 2x – 3x = 4 ⇔ –x = 4 ⇔ x = –4

Giá trị x = –4 không thỏa mãn

điều kiện x > 0 nên loại.

Xét –2x = 3x + 4 với x ≤ 0.

⇔ –2x – 3x = 4 ⇔ –5x = 4 ⇔ x = –0,8

Giá trị x = –0,8 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0

nên –0,8 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = {–0,8}.

c) Ta có: |5x| = 5x khi 5x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

|5x| = –5x khi 5x < 0 ⇔ x < 0

Ta có: 5x = x – 12 với x ≥ 0

⇔ 5x – x = –12 ⇔ 4x = –12 ⇔ x = –3

Giá trị x = –3 không thỏa mãn

điều kiện x ≥ 0 nên loại.

Xét –5x = x – 12 với x< 0

⇔ –5x – x = –12 ⇔ –6x = –12 ⇔ x = 2

Giá trị x = 2 không thỏa mãn

điều kiện x < 0 nên loại.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Tập nghiệm là S = ∅.

d) Ta có: |–2,5x| = –2,5x

khi –2,5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

|–2,5x| = 2,5x khi –2,5x < 0 ⇔ x > 0

Ta có: –2,5x = 5 + 1,5x với x ≤ 0.

⇔ –2,5x – 1,5x = 5 ⇔ –4x = 5

⇔ x = –1,25

Giá trị x = –1,25 thỏa mãn

điều kiện x ≤ 0 nên –1,25 là nghiệm của phương trình.

Xét 2,5x = 5 + 1,5x với x > 0.

⇔ 2,5x – 1,5x = 5 ⇔ x = 5

Giá trị x = 5 thỏa mãn

điều kiện x > 0 nên 5 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = {–1,25; 5}