Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Bài 4 trang 5 SBT Toán lớp 8 Tập 1:

a) x.(5x – 3) – x² .(x – 1) + x.(x² – 6x) – 10 + 3x;

b) x.(x² + x + 1) – x² .(x + 1) – x + 5.

Lời giải:

a) x.(5x – 3) – x² .(x – 1) + x(x² – 6x) – 10 + 3x

= x.5x + x.(– 3) –  x².x – x².(–1) + x.x² + x. (– 6x) – 10 + 3x

= 5x² – 3x – x³ + x² + x³ – 6x² – 10 + 3x

= (x³ – x³ ) + ( 5x² + x² – 6x²) + (3x – 3x ) – 10

= – 10

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

b) x(x² + x + 1) – x² (x + 1) – x + 5

= x.x² + x.x + x.1 – x².x  –  x².1 – x + 5

= x³ + x² + x – x³ – x² – x + 5

= (x³ – x³) + (x² – x²) + (x – x) + 5

= 5

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.