Chứng minh rằng hai phương trình có nghiệm chung là x = 2

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Mở đầu về phương trình

Bài 6 trang 6 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hai phương trình

x² – 5x + 6 = 0 (1)

x + (x – 2)(2x + 1) = 2 (2)

a) Chứng minh rằng hai phương trình có nghiệm chung là x = 2.

b) Chứng tỏ x = 3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2).

c) Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau không, vì sao?

Lời giải:

a) Thay x = 2 vào vế trái phương trình (1):

2² – 5.2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0

Vế trái bằng vế phải, vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (1).

Thay x = 2 vào vế trái phương trình (2):

2 + (2 – 2) (2.2 + l) = 2 + 0 = 2

Vế trái bằng vế phải, vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (2).

b) Thay x = 3 vào vế trái phương trình (1):

3² – 5.3 + 6 = 9 – 15 + 6 = 0

Vế trái bằng vế phải, vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (1).

Thay x = 3 vào vế trái phương trình (2):

3 + (3 – 2) (2.3 + l) = 3 + 7 = 10

Vế trái khác vế phải, vậy x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (2).

c) Hai phương trình đó không tương đương vì x = 3 là nghiệm của phương trình (1) mà không phải là nghiệm của phương trình (2).