Cho phương trình (m^2 + 5m + 4).x^2 = m + 4, trong đó m là một số

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Mở đầu về phương trình

Bài 9 trang 6 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho phương trình (m² + 5m + 4) x² = m + 4, trong đó m là một số. Chứng minh rằng:

a) Khi m = – 4, phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn.

b) Khi m = – l, phương trình nghiệm vô nghiệm.

c) Khi m = – 2 hoặc m = – 3, phương trình vô nghiệm.

d) Khi m = 0 phương trình nhận x = l và x = – l là nghiệm.

Lời giải:

a) Thay m = – 4 vào vế trái phương trình:

[(– 4)² + 5.(– 4) + 4] x² = 0x²

Vế phải phương trình : – 4 + 4 = 0

Phương trình đã cho trở thành:

0x² = 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của $x\in ℝ$.

b) Thay m = – l vào vế trái phương trình :

[(– l)² + 5 .(–  l) + 4] x² = 0x²

Vế phải phương trình : – l + 4 = 3

Phương trình đã cho trở thành : 0x² = 3 không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Thay m = – 2 vào vế trái phương trình:

[(– 2)² + 5.(– 2) + 4] x² = – 2x²

Vế phải phương trình: – 2 + 4 = 2

Phương trình đã cho trở thành: – 2x² = 2 không có giá trị nào của x thỏa mãn vì vế trái âm mà vế phải dương. Vậy phương trình vô nghiệm.

Thay m = – 3 vào về trái phương trình:

[(– 3)² + 5 .(– 3) + 4] x² = – 2x²

Vế phải phương trình : – 3 + 4 = l

Phương trình đã cho trở thành : – 2x² = l không có giá trị nào của x thỏa mãn vì vế trái là số âm mà vế phải là số dương. Vậy phương trình vô nghiệm.

d) Khi m = 0 phương trình trở thành 4x² = 4 nhận x = 1 và x = – 1 là nghiệm. Vì thay x = 1 và x = – 1 thì VT = VP = 4.