Cho hai biểu thức, Chứng tỏ A = B Bài 22 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Bài 22 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1: 

$A=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}+\frac{x-5}{x(\text{}x+\text{\hspace{0.17em}}5)};B=\frac{3}{x+\text{\hspace{0.17em}}5}$

Chứng tỏ A = B.

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}A=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}+\frac{x-5}{x(\text{}x+\text{\hspace{0.17em}}5)}\\ =\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}5}{x(x+\text{\hspace{0.17em}}5)}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{x}{x(x+5)}+\frac{x-5}{x(\text{}x+\text{\hspace{0.17em}}5)}\\ =\frac{x+\text{}5+\text{\hspace{0.17em}}x+\text{\hspace{0.17em}}x-5}{x(x+\text{\hspace{0.17em}}5)}=\frac{3x}{x.(x+\text{\hspace{0.17em}}5)}=\frac{3}{x+\text{\hspace{0.17em}}5}\end{array}$

Vậy A = B.