Khi nối A với C1 và B với D1 thì hai đường thẳng AC1 và BD1 có cắt nhau hay không

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Hình hộp chữ nhật (tiếp)

Bài 10 trang 134 sách bài tập Toán 8 Tập 2:

a) Khi nối A với C₁ và B với D₁ thì hai đường thẳng AC₁ và BD₁ có cắt nhau hay không?

b) AC₁ và A₁C có cắt nhau hay không?

c) Câu hỏi tương tự như câu b với BD₁ và A₁A.

Lời giải:

a) Ta có: AB // CD và AB = CD

CD // C₁D₁ và CD = C₁D₁

Suy ra: AB // C₁D₁ và AB = C₁D₁

Vì tứ giác ABC₁D₁ là hình bình hành nên AC₁ và BD₁ cắt nhau (hai đường chéo cắt nhau).

b) Vì các điểm A, C, C₁ và A₁ cùng thuộc mp(ACC₁A₁ )mà ACC₁A₁ là một hình chữ nhật nên AC₁ cắt A₁C.

c) Vì BD₁ không thuộc mp(ADD₁A₁ ) không thuộc mp(ABB₁A₁) và cũng không thuộc mp(ACC₁A₁) nên BD₁ và AA₁ không cắt nhau.