Giải Toán 12 trang 56 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 9 trang 56 Toán 12 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ (H.2.25). Tính các góc $\left(\overrightarrow{A{A}^{\prime }},\overrightarrow{BC}\right)$ và $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}\right)$.

Lời giải:

Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ tam giác đều nên AA’B’B là hình chữ nhật. Suy ra, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$. Do đó: $\left(\overrightarrow{A{A}^{\prime }},\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{B{B}^{\prime }},\overrightarrow{BC}\right)=\widehat{B^{\prime }BC}={90}^0$ (do BB’C’C là hình chữ nhật)

Vì AA’B’B là hình chữ nhật nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$.

Do đó, $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}\right)=\left(\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }},\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}\right)=\widehat{C^{\prime }{A}^{\prime }{B}^{\prime }}$.

Vì tam giác A’B’C’ là tam giác đều nên $\widehat{C^{\prime }{A}^{\prime }{B}^{\prime }}={60}^0$. Do đó, $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}\right)={60}^0$.

HĐ8 trang 56 Toán 12 Tập 1: Hãy nhắc lại công thức xác định tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng.

Lời giải:

Công thức xác định tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng: Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là một số, kí hiệu là $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}$, được xác định bởi công thức sau:

$\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{u}\right|\cdot \left|\overrightarrow{v}\right|\cdot \cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$.