Trong Ví dụ 6, chứng minh rằng: a) Vecto BN và vecto DM là hai vectơ đối nhau

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 6: Vectơ trong không gian

Luyện tập 6 trang 52 Toán 12 Tập 1: Trong Ví dụ 6, chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{BN}$ và $\overrightarrow{DM}$ là hai vectơ đối nhau;

b) $\overrightarrow{SD}-\overrightarrow{BN}-\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{SC}$

Lời giải:

a) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên $AB=CD$, AB//CD. Suy ra $BM=DN$ (vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD) và BM//DN. Do đó, tứ giác DMBN là hình bình hành, do đó, $BN=DM$ và BN//DM. Hai vectơ $\overrightarrow{BN}$ và $\overrightarrow{DM}$ có cùng độ dài và ngược hướng nên $\overrightarrow{BN}$ và $\overrightarrow{DM}$ là hai vectơ đối nhau.

b) Theo a ta có: $\overrightarrow{BN}=-\overrightarrow{DM}$

Do đó, $\overrightarrow{SD}-\overrightarrow{BN}-\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{SD}+\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{SM}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{SC}$