Một chiếc bàn cân đối hình chữ nhật được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 6: Vectơ trong không gian

Bài 2.3 trang 58 Toán 12 Tập 1: Một chiếc bàn cân đối hình chữ nhật được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn và bốn chân bàn vuông góc với mặt sàn như Hình 2.29. Trọng lực tác dụng lên bàn (biểu thị bởi vectơ $\overrightarrow{a}$) phân tán đều qua bốn chân bàn và gây nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn (biểu thị bởi các vectơ $\overrightarrow{b},\overrightarrow{c},\overrightarrow{d},\overrightarrow{e}$).

a) Hãy chỉ ra mối quan hệ về phương và hướng của các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c},\overrightarrow{d}$ và $\overrightarrow{e}$.

b) Giải thích vì sao các vectơ $\overrightarrow{b},\overrightarrow{c},\overrightarrow{d},\overrightarrow{e}$ đôi một bằng nhau.

Lời giải:

a) Các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c},\overrightarrow{d}$ và $\overrightarrow{e}$ có cùng phương; các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c},\overrightarrow{d}$ cùng hướng với nhau và ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{e}$.

b) Vì trọng lực tác dụng lên bàn phân tán đều qua bốn chân bàn và gây nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn nên các vectơ $\overrightarrow{b},\overrightarrow{c},\overrightarrow{d},\overrightarrow{e}$ có độ lớn bằng nhau. Mà các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c},\overrightarrow{d}$ cùng hướng với nhau. Do đó, các vectơ $\overrightarrow{b},\overrightarrow{c},\overrightarrow{d},\overrightarrow{e}$ đôi một bằng nhau.