Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. a) Trong ba vectơ SC, vecto AD và vecto DC

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 6: Vectơ trong không gian

Luyện tập 2 trang 48 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Trong ba vectơ $\overrightarrow{SC},\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{DC}$, vectơ nào bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$.

b) Gọi M là một điểm thuộc cạnh AD. Xác định điểm N sao cho $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AB}$.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD và $AB=CD$. Do đó, hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ có cùng độ dài và cùng hướng nên hai vectơ đó bằng nhau.

Vì AB và SC chéo nhau nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{SC}$ không cùng phương. Do đó, hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{SC}$ không bằng nhau.

Vì hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$ không cùng phương nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$ không bằng nhau.

b) Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại N.

Tứ giác ABNM có: AB//MN, AM//BN nên tứ giác ABNM là hình bình hành. Do đó, $AB=MN$, lại có: AB//MN nên hai vectơ $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{AB}$ cùng độ dài và cùng hướng. Suy ra, $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AB}$. Vậy điểm N cần tìm là giao điểm của đường thẳng qua M song song với AB và cạnh BC.