Cho tứ diện ABCD (H.2.13). Chứng minh rằng vecto AB + vecto CD = vecto AD + vecto CB

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 6: Vectơ trong không gian

Luyện tập 4 trang 50 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD (H.2.13). Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$.

Lời giải:

Ta có:$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\right)+\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BD}\right)$

$=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$ (đpcm)