Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (H.2.7) a) So sánh độ dài hai vectơ AB và vecto D'C'

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 6: Vectơ trong không gian

HĐ2 trang 47 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (H.2.7)

a) So sánh độ dài hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$.

b) Nhận xét về giá của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$.

c) Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$ có cùng phương không? Có cùng hướng không?

Lời giải:

a) Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên ABCD và DCC’D’ là các hình bình hành. Suy ra, $AB=CD=D^{\prime }{C}^{\prime }$. Do đó, $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}\right|$.

b) Vì ABCD và DCC’D’ là các hình bình hành nên AB//CD, CD//C’D’. Do đó, AB//C’D’. Vậy giá của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$ song song với nhau.

c) Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$ cùng phương và cùng hướng.