Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 6: Vectơ trong không gian

Luyện tập 7 trang 53 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB sao cho$SE=\frac{1}{3}SA,SF=\frac{1}{3}SB$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{EF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DC}$.

Lời giải:

Vì $SE=\frac{1}{3}SA,SF=\frac{1}{3}SB\Rightarrow \frac{SE}{SA}=\frac{SF}{SB}\left(=\frac{1}{3}\right)$

Tam giác SAB có: $\frac{SE}{SA}=\frac{SF}{SB}$ nên FE//AB và $EF=\frac{1}{3}AB$.

Vì hai vectơ $\overrightarrow{EF}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{EF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$ (1)

Vì ABCD là hình bình hành nên $AB=CD$ và AB//CD. Do đó, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\overrightarrow{EF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DC}$