Trong Ví dụ 8, gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng AG sao cho AI = 3IG (H.2.19). Chứng minh

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 6: Vectơ trong không gian

Luyện tập 8 trang 54 Toán 12 Tập 1: Trong Ví dụ 8, gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng AG sao cho $\overrightarrow{AI}=3\overrightarrow{IG}$ (H.2.19). Chứng minh rằng $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}$.

Lời giải:

Theo ví dụ 8 ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}$$\Rightarrow \overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{ID}=3\overrightarrow{AG}$

$\Rightarrow \overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=3\overrightarrow{AG}-3\overrightarrow{AI}=3\left(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{IA}\right)=3\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{AI}$$\Rightarrow \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}$