Trong không gian, cho hai vectơ a và b có cùng độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai vectơ đó là 45 độ

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 6: Vectơ trong không gian

Bài 2.11 trang 59 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có cùng độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai vectơ đó là ${45}^0$, hãy tính:

Lời giải:

a) $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot \left|\overrightarrow{b}\right|\cdot \cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\mathrm{1.1.}\cos {45}^0=\frac{\sqrt{2}}{2}$

b)$\left(\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\right).\left(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right)={\overrightarrow{a}}^2+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-6{\overrightarrow{b}}^2=1+\frac{\sqrt{2}}{2}-6.1=-5+\frac{\sqrt{2}}{2}$

c) ${\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)}^2={\overrightarrow{a}}^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^2=1+2.\frac{\sqrt{2}}{2}+1=2+\sqrt{2}$