Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (H.2.6). Trong các vectơ AC, vecto AD, vecto AD'

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 6: Vectơ trong không gian

Luyện tập 1 trang 47 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (H.2.6). Trong các vectơ$\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{A{D}^{\prime }}$:

a) Hai vectơ nào có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD)?

b) Hai vectơ nào có cùng độ dài?

Lời giải:

a) Trong các vectơ $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{A{D}^{\prime }}$, hai vectơ $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}$ có giá nằm trong mặt phẳng (ABCD)

b) Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên $AD=DC=D{D}^{\prime }$

Tam giác ADD’ vuông tại D nên theo định lý Pythagore ta có:

$A{D}^{\prime }=\sqrt{A{D}^2+DD{\prime 2}^{}}=AD\sqrt{2}$

Tam giác ADC vuông tại D nên theo định lý Pythagore ta có:

$AC=\sqrt{A{D}^2+D{C}^2}=AD\sqrt{2}$

Do đó, $A{D}^{\prime }=AC$ hay $\left|\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{A{D}^{\prime }}\right|$. Vậy hai vectơ $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{A{D}^{\prime }}$ có cùng độ dài.