Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 6: Vectơ trong không gian

HĐ6 trang 52 Toán 12 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (H.2.17)

a) Hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ có cùng phương không? Có cùng hướng không?

b) Giải thích vì sao $\left|\overrightarrow{MN}\right|=\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}\right|$.

Lời giải:

a) Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN//BC.

Vì BCC’B’ là hình bình hành nên BC//B’C’. Suy ra: MN//B’C’.

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ có cùng phương và cùng hướng.

b) Vì BCC’B’ là hình bình hành nên $BC=B^{\prime }{C}^{\prime }$

Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên $MN=\frac{1}{2}BC$

Suy ra: $\left|\overrightarrow{MN}\right|=\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}\right|$.