Trong Ví dụ 3, hãy tính độ dài của vectơ AC + C'D'. Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 6: Vectơ trong không gian

Luyện tập 3 trang 50 Toán 12 Tập 1: Trong Ví dụ 3, hãy tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}$.

Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh bằng 1 (H.2.12).

Lời giải:

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên DCC’D’ là hình vuông. Do đó, $\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}=\overrightarrow{CD}$.

Ta có: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}$

Vì độ dài mỗi cạnh hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng 1 nên $\left|\overrightarrow{AD}\right|=1$.

Vậy $\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}\right|=1$