Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì hai vectơ đó có bằng nhau không

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 6: Vectơ trong không gian

Câu hỏi trang 47 Toán 12 Tập 1: Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì hai vectơ đó có bằng nhau không?

Lời giải:

Giả sử có ba vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ sao cho: $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$.

Vì $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ có cùng hướng và $\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|$ (1)

Vì $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{c}$, $\overrightarrow{b}$ có cùng hướng và $\left|\overrightarrow{c}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hai vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{c}$ có cùng hướng và $\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{c}\right|$. Do đó, $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{c}$

Do đó, hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì hai vectơ đó bằng nhau.