Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có vecto AA' = vecto a, vecto AB = vecto b và vecto AC = vecto c

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 6: Vectơ trong không gian

Bài 2.5 trang 58 Toán 12 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$. Hãy biểu diễn các vectơ sau qua các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$:

Lời giải:

a) Vì A’ABB’ là hình bình hành nên $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

b) Vì A’ABB’ là hình bình hành nên $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{a}$

Ta có: $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$

Vì C’CBB’ là hình bình hành nên

+ $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$

+ $\overrightarrow{B^{\prime }C}=\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}+\overrightarrow{B^{\prime }B}=-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}$

c) Vì C’CBB’ là hình bình hành nên $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}$