Cho hình hộp hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng BB' + CD + AD = BD'

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 6: Vectơ trong không gian

Luyện tập 5 trang 50 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng$\overrightarrow{B{B}^{\prime }}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{B{D}^{\prime }}$

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{B{D}^{\prime }}$

Ta có: $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{B{B}^{\prime }}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{B{D}^{\prime }}$