Giải Toán 12 trang 52 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 6 trang 52 Toán 12 Tập 1: Trong Ví dụ 6, chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{BN}$ và $\overrightarrow{DM}$ là hai vectơ đối nhau;

b) $\overrightarrow{SD}-\overrightarrow{BN}-\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{SC}$

Lời giải:

a) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên $AB=CD$, AB//CD. Suy ra $BM=DN$ (vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD) và BM//DN. Do đó, tứ giác DMBN là hình bình hành, do đó, $BN=DM$ và BN//DM. Hai vectơ $\overrightarrow{BN}$ và $\overrightarrow{DM}$ có cùng độ dài và ngược hướng nên $\overrightarrow{BN}$ và $\overrightarrow{DM}$ là hai vectơ đối nhau.

b) Theo a ta có: $\overrightarrow{BN}=-\overrightarrow{DM}$

Do đó, $\overrightarrow{SD}-\overrightarrow{BN}-\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{SD}+\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{SM}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{SC}$

Vận dụng 2 trang 52 Toán 12 Tập 1: Thang cuốn tại các trung tâm thương mại, siêu thị hay nhà ga, sân bay thường có hai làn, trong đó một làn lên và một làn xuống. Khi thang cuốn chuyển động, vectơ biểu diễn vận tốc của mỗi làn có là hai vectơ đối nhau không? Giải thích vì sao.

Lời giải:

Vectơ biểu diễn vận tốc của mỗi làn có cùng độ lớn và hướng ngược nhau nên chúng là hai vectơ đối nhau.

HĐ6 trang 52 Toán 12 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (H.2.17)

a) Hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ có cùng phương không? Có cùng hướng không?

b) Giải thích vì sao $\left|\overrightarrow{MN}\right|=\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}\right|$.

Lời giải:

a) Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN//BC.

Vì BCC’B’ là hình bình hành nên BC//B’C’. Suy ra: MN//B’C’.

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ có cùng phương và cùng hướng.

b) Vì BCC’B’ là hình bình hành nên $BC=B^{\prime }{C}^{\prime }$

Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên $MN=\frac{1}{2}BC$

Suy ra: $\left|\overrightarrow{MN}\right|=\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}\right|$.