Bạn Giang đã vẽ một đa giác ABCDEFGHI như ở hình bs. 26

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Diện tích đa giác

Bài 6.3 trang 165 SBT Toán 8 Tập 1: Bạn Giang đã vẽ một đa giác ABCDEFGHI như ở hình bs. 26.

Tính diện tích của đa giác đó, biết rằng : KH song song với BC (K thuộc EF); BC song song với GF; CF song song với BG; BG vuông góc với GF; CK song song với DE; CD song song với FE; KE = DE và KE vuông góc với DE; I là trung điểm của BH, AI = IH và AI vuông góc với IH; HK = 11cm, CF = 6cm. HK cắt CF tại J và JK = 3 (cm), JF = 2cm. BG cắt HK tại M và HM = 2cm.

Lời giải:

Chia đa giác đó thành hình vuông CDEK, hình thang KFGH, hình thang BCKH và tam giác vuông AIB

Ta có: MJ = KH – KJ – MH

= 11 – 2 – 3 = 6(cm)

⇒ BC = GF = MJ = 6 (cm)

CJ = CF – FJ = 6 – 2 = 4 (cm)

S_KFGH = $\frac{(\text{}HK+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}GF).FJ}{2}$

$=\frac{(11+\text{}6).2}{2}=17$ (cm²)

S_BCKH = $\frac{(\text{}BC+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}KH).FJ}{2}$

$=\frac{(11+\text{}6).4}{2}=34$ (cm²)

Trong tam giác vuông CJK có $\widehat{J}$ = 90^o . Theo định lý Pi-ta-go ta có:

CK² = CJ² + JK² = 16 + 9 = 25

⇒ CK = 5 (cm)

S_CDEK = CK² = 5² = 25 (cm²)

Trong tam giác vuông BMH có $\widehat{M}$ = 90^o .Theo định lý Pi-ta-go ta có:

BH² = BM² + HM²

Mà BM = CJ = 4(cm) (đường cao hình thang BCKH)

⇒ BH² = 4² + 2² = 20

Vì IB = $\frac{BH}{2}$

⇒ IB² = $\frac{B{H}^2}{4}=\frac{20}{4}=5$

ΔAIB vuông cân tại I (vì AI = IH = IB)

S_AIB = $\frac{1}{2}$AI. IB

= $\frac{1}{2}$IB² = $\frac{5}{2}$(cm²)

S = S_CDEK + S_KFGH + S_BCKH + S_AIB 

= 25 + 17 + 34 + $\frac{5}{2}=\frac{157}{2}$ (cm²)