Tìm x, biết: a^2x + x = 2a^4 – 2 với a là hằng số

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức

Bài 12 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1: 

a) a²x + x = 2a⁴ – 2 với a là hằng số;

b) a²x + 3ax + 9 = a² với a là hằng số, a ≠ 0 và a ≠ – 3.

Lời giải:

a) a²x + x = 2a⁴ – 2

 x(a² + 1) = 2(a⁴ – 1)

Vì a² ≥ 0 với mọi a nên a² + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 nên a² + 1 ≠ 0.

Suy ra:

$\begin{array}{l}x=\frac{2(a^4-1)}{a^2+1}\\ =\frac{2(a^2+1).(a^2-1)}{a^2+\text{\hspace{0.17em}}1}=2(a^2-1)\end{array}$

Vậy x = 2(a² – 1).

b) a²x + 3ax + 9 = a² 

ax(a + 3) = a² – 9

Vì a ≠ 0 và a ≠ – 3 hay a + 3 ≠ 0 nên a(a + 3) ≠ 0

Do đó:

$\begin{array}{l}x=\frac{a^2-9}{a(a+\text{}3)}\\ =\frac{(a+3)(a-3)}{a(a+\text{}3)}=\frac{a-3}{a}\end{array}$

( với $a\ne 0;a\ne -3$)

Vậy $x=\frac{a-3}{a}$.