Chứng minh các đẳng thức Bài 10 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức

Bài 10 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: 

a) $\frac{x^{2}y+2x{y}^2+\text{\hspace{0.17em}}{y}^3}{2x^2+\text{}xy-y^2}=\frac{xy+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{y}^2}{2x-y}$;

b) $\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}3xy+\text{\hspace{0.17em}}2y^2}{x^3+2x^{2}y-x{y}^2-2y^3}=\frac{1}{x-y}$.

Lời giải:

a)Ta có

$\begin{array}{l}VT=\frac{x^{2}y+2x{y}^2+\text{\hspace{0.17em}}{y}^3}{2x^2+\text{}xy-y^2}\\ =\frac{y(x^2+2xy+y^2)}{(x^2+xy)+\text{}(x^2-y^2)}\\ =\frac{y{(x+y)}^2}{x(x+\text{\hspace{0.17em}}y)+(x+\text{\hspace{0.17em}}y).(x-y)}\\ =\frac{y{(x+y)}^2}{(x+\text{\hspace{0.17em}}y).(x+x-y)}\\ =\frac{y(x+y)}{2x-y}=\frac{xy+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{y}^2}{2x-y}=VP\end{array}$

Đẳng thức được chứng minh.

b)Ta có:

$\begin{array}{l}VT=\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}3xy+\text{\hspace{0.17em}}2y^2}{x^3+2x^{2}y-x{y}^2-2y^3}\\ =\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}xy+\text{}2xy+\text{\hspace{0.17em}}2y^2}{x^3-x{y}^2+\text{\hspace{0.17em}}2x^{2}y-2y^3}\\ =\frac{x(x+y)+2y(x+\text{\hspace{0.17em}}y)}{x(x^2-y^2)+2y\left(x-_2{y}^2\right)}\\ =\frac{(x+\text{\hspace{0.17em}}y).(x+\text{}2y)}{(x^2-y^2)(x+2y)}\\ =\frac{(x+\text{\hspace{0.17em}}y).(x+\text{}2y)}{(x+y)(x-y)(x+2y)}\\ =\frac{1}{x-y}=VP\end{array}$

Đẳng thức được chứng minh.