Rút gọn phân thức Bài 3.1 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức

Bài 3.1 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn phân thức :

a) $\frac{x^4-y^4}{y^3-x^3}$;

b) $\frac{(2x-4).(x-3)}{(x-2).(3x^2-27)}$;

c) $\frac{2x^3+x^2-2x-1}{x^3+2x^2-x-2}$.

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}\frac{x^4-y^4}{y^3-x^3}=\frac{(x^2+y)_2(x^2-y^2)}{(y-x).(y^2+xy+\text{\hspace{0.17em}}{x}^2)}\\ =-\frac{(x^2+y)_2(x+y\left)\right(x-y)}{-(x-y).(y^2+xy+\text{\hspace{0.17em}}{x}^2)}\\ =\frac{-(x^2+y)_2(x+y)}{y^2+xy+\text{\hspace{0.17em}}{x}^2}\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}\frac{(2x-4).(x-3)}{(x-2).(3x^2-27)}=\frac{2(x-2).(x-3)}{(x-2).3(x^2-9)}\\ =\frac{2(x-3)}{3(x+3).(x-3)}=\frac{2}{3(x+3)}\end{array}$

c)

$\begin{array}{l}\frac{2x^3+x^2-2x-1}{x^3+2x^2-x-2}=\frac{(2x^3+x^2)-(2x+1)}{(x^3+2x^2)-(x+2)}\\ =\frac{x^2(2x+1)-1.(2x+1)}{x^2(x+2)-1.(x+2)}\\ =\frac{(2x+1).(x^2-1)}{(x+\text{\hspace{0.17em}}2).(x^2-1)}\\ =\frac{2x+1}{x+2}\end{array}$