Anonymous
0
0
50 Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán 9 mới nhất
- asked 4 months agoVotes
0Answers
0Views
Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn - Toán 9
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì có một điểm chung duy nhất
Chọn đáp án A
Câu 2:
A. d = R - r
B. d > R + r
C. R - r < d < R + r
D. d < R - r
Hai đường tròn (O; R) và (O'; r)(R > r) cắt nhau
Khi đó (O) và (O') có hai điểm chung và đường tròn nối tâm là đường trung trực của đoạn AB
Hệ thức liên hệ R - r < OO' < R + r
Chọn đáp án C
Câu 3:
A. AB = 8,6 cm
B. AB = 6,9 cm
C. AB = 4,8 cm
D. AB = 9,6 cm
Vì OA là tiếp tuyến của (O') nên tam giác vuông tại A
Vì (O) và (O') cắt nhau tại A, B nên đường tròn nối tâm OO' là trung trực của đoạn AB
Gọi giao điểm của AB và OO' là I thì AB ⊥ OO' tại I là trung điểm của AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO' ta có:
Chọn đáp án D
Câu 4:
A. Nằm ngoài nhau
B. Cắt nhau
C. Tiếp xúc ngoài
D. Tiếp xúc trong
Vì hai đường tròn có một điểm chung là A và 
nên hai đường tròn tiếp xúc trong
Chọn đáp án D
Câu 5:
Chọn đáp án B
Câu 6:
A. 4cm
B. 6cm
C. 14cm
D. 10cm
Để hai đường tròn đã cho tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi:
R1 + R2 = O1O2
Hay 4 + R = 10 nên R = 6cm
Chọn đáp án B.
Câu 7:
A. R = 8 cm
B. R = 9cm
C. R = 14cm
D. R = 15cm
Để hai đường tròn đã cho cắt nhau khi và chỉ khi:
R - 3 < O1O2 < R + 3 hay R - 3 < 11 < R + 3
Suy ra: R < 14 và 8 < R.
Trong các phương án đã cho chỉ có phương án B thỏa mãn
Chọn đáp án B.
Câu 8:
A. 20cm
B. 21cm
C. 23cm
D. 25 cm
Gọi giao điểm của AB và OI là điểm H .
Theo tính chất đường nối tâm ta có H là trung điểm của AB nên HA = HB = 24 : 2 = 12 cm
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OAH ta có:
OH2 = OA2 – AH2 = 152 – 122 = 81 nên OH = 9 cm
Áp dụng đinh lí Pytago vào tam giác vuông AHI ta có:
HI2 = AI2 – AH2 = 202 – 122 = 256 nên HI = 16 cm
Do đó, OI = OH + HI = 9 + 16 = 25 cm
Chọn đáp án D.
Câu 9:
A. Ở ngoài nhau
B. Đường tròn (O) đựng đường tròn ( I)
C. Cắt nhau
D. Tiếp xúc trong
Ta có: OI < R – r ( 3 < 10 – 6)
Do đó, đường tròn (O) đựng đường tròn (I) .
Chọn đáp án B.
Câu 10:
A. AB > 9cm
B. AB < 9cm
C. AB = 3cm
D. AB < 3cm
Để hai đường tròn đã cho ở ngoài nhau khi và chỉ khi:
AB > R + r hay AB > 6 + 3 = 9cm
Chọn đáp án A.
Câu 11:
A. C là trung điểm của AD
B. Các tiếp tuyến tại C và D của các nửa đường tròn song song với nhau
C. O’C // OD
D. Các tiếp tuyến tại C và D của các nửa đường tròn cắt nhau
Xét nửa đường tròn (O’) có AO là đường kính và C ∈ (O’) nên 
⇒ AD ⊥ CO
Xét đường tròn (O) có OA = OD ⇒ ∆OAD cân tại O có OC là đường cao nên OC cũng là đường trung tuyến hay C là trung điểm của AD
Xét tam giác AOD có O’C là đường trung bình nên O’C // OD
Kẻ các tiếp tuyến Cx; Dy với các nửa đường tròn ta có Cx ⊥ O’C; Dy ⊥ OD mà O’C // OD nên Cx //Dy
Do đó phương án A, B, C đúng
Câu 12:
A. Hình thang cân
B. Hình thang
C. Hình thang vuông
D. Hình bình hành
Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’
Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ
P ∈ (O); Q ∈ (O’) và MP ⊥ OO’; NQ ⊥ OO’ ⇒ MP // NQ mà MN = PQ
nên MNPQ là hình thang cân
Đáp án cần chọn là: A
Câu 13:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 14:
A. AB = 8,6cm
B. AB = 6,9cm
C. AB = 4,8cm
D. AB = 9,6cm
Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên ∆OAO’ vuông tại A
Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB
Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB ⊥ OO’ tại I là trung điểm của AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 15:
Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên OAO’ vuông tại A
Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB
Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB ⊥ OO’ tại I là trung điểm của AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:
Đáp án cần chọn là: B
II. Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1:
Lời giải:
Gọi đường tròn (O') là đường tròn đường kính OA.
Ta có:
⇒ (O) và (O') tiếp xúc trong.
Câu 2:
Lời giải:
Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’
Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ
P ∈ (O); Q ∈ (O’) và MP ⊥ OO’; NQ ⊥ OO’ ⇒ MP // NQ mà MN = PQ
nên MNPQ là hình thang cân
Kẻ tiếp tuyến chung tại A của (O); (O’) cắt MN; PQ lần lượt tại B; C
⇒ OP ⊥ PQ tại P ∈ (O) nên PQ là tiếp tuyến của (O).
Chứng minh tương tự ta có PQ là tiếp tuyến của (O’)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
BA = BM = BAO NHIÊU; CP = CA = CQ suy ra B; C lần lượt là trung điểm của MN; PQ và MN + PQ = 2MB + 2 PC = 2AB + 2AC = 2BC
Lại có BC là đường trung bình của hình thang MNPQ nên MP + NQ = 2BC
Do đó MN + PQ = MP + NQ
III. Bài tập vận dụng
Câu 1:
Câu 2:
a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng
b) Qua A vẽ cát tuyến cắt (O) và (O') lần lượt tại M và N. CMR: MN ≤ CD