50 Bài tập Đường kính và dây của đường tròn Toán 9 mới nhất

Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính

Chọn đáp án A.

Trong một đường tròn: Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

Chọn đáp án B.

Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

Chọn đáp án D.

Trong một đường tròn:

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

- Trong hai dây của đường tròn:

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

Nên phương án B, C, D đúng

Chọn đáp án A.

Kẻ OH ⊥ AB tại H suy ra H là trung điểm của AB

Xét tam giác OHB vuông tại H có OH = 3; OB = 5 . Theo định lý Pytago ta có:

Mà H là trung điểm của AB nên AB = 2HB = 8 cm

Vậy AB = 8 cm

Chọn đáp án B.

Gọi H là trung điểm của BC.

Do dây BC vuông góc với OA tại H nên ta có:

Áp dụng định lí Pytgo vào tam giác OHB vuông tại H ta có:

Theo định lí quan hệ vuông góc đường kính và dây ta có: H là trung điểm BC nên:

Chọn đáp án A.

Gọi I là trung điểm BC.

Tam giác BCE vuông tại E có đường trung tuyến EI ứng với cạnh huyền BC nên:

 (1)

Tam giác BCD vuông tại D có DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:

 (2)

Từ ( 1) và (2) suy ra: 

Do đó, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE.

Khi đó, BC là đường kính và DE là dây không đi qua tâm nên: BC > DE.

Chọn đáp án D.

Gọi I là giao điểm hai đường chéo AC và BD,

Theo tính chất hình chữ nhật ta có:

Do đó, I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD có AC và BD là đường kính.

AB, BC, CD và DA là các dây.

Chọn đáp án C.

Vì M là trung điểm của AB nên ta có: 

Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ta có:

OM ⊥ AB

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác OAM ta có:

OM2 = OA2 - AM2 = 52 - 42 = 9 ⇒ OM = 3 cm

Chọn đáp án A.

Vì M là trung điểm của AB nên ta có: 

Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ta có;

Mà khoảng cách từ O đến AM bằng 6 cm nên OM = 6 cm

Áp dụng định lí pytago vào tam giác OAM vuông ta có:

OA2 = OM2 + AM2 = 62 + 82 = 100 nên OA = 10 cm

Suy ra: bán kính đường tròn đã cho là R = 10 cm.

Chọn đáp án C.

Kẻ OH ⊥ AB. Khi đó H là trung điểm của AB (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung) 

Áp dụng định lý Pytago cho ΔAOH vuông tại H ta có:

OA2 = AH2 + HO2 = 42 + 32 = 25 ⇒ R = OA = 5cm

Đáp án cần chọn là: D

Xét đường tròn tâm (O).

Kẻ OE ⊥ AB tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ OF ⊥ CD tại F.

Vì dây AB = AC nên OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét tứ giác OEIF  nên OEIF là hình chữ nhật và OE = OF nên OEIF là hình vuông ⇒ OE = OF = EI

Mà AB = IA + IB = 6cm ⇒ EB = 3cm ⇒ EI = EB – IB = 1cm nên OE = OF = 1cm

Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây là AB, CD là 2cm

Đáp án cần chọn là: D

Xét đường tròn tâm (O)

Kẻ OE AB tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ OF CD tại F.

Vì dây AB = AC nên OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét tứ giác OEIF có  nên OEIF là hình chữ nhật và OE = OF nên OEIF là hình vuông ⇒ OE = OF = EI

Mà AB = IA + IB = 9cm ⇒ EB = 4,5cm ⇒ EI = EB – IB = 1,5cm nên OE = OF = 1,5cm

Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây là AB, CD là 1,5 + 1,5 = 3cm

Đáp án cần chọn là: C

Xét đường tròn tâm (O)

Kẻ OE ⊥ AB tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ OF ⊥ CD tại F suy ra F là trung điểm CD

Xét tứ giác OEMF có  nên OEIF là hình chữ nhật, suy ra FM = OE

Ta có CD = 12cm ⇒ FC = 6cm mà MC = 2cm ⇒ FM = FC – MC = 4cm nên

OE = 4cm

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 4cm

Đáp án cần chọn là: A