Chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức x^3 – 7x^2 + 7x + 15 làm mẫu thức chung

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bài 16 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: 

Lời giải:

Ta có:

Suy ra: x³ – 7x² + 7x + 15 = (x² – 4x – 5)(x – 3)

Lại có:

Suy ra: x³ – 7x² + 7x + 15 = (x² – 2x – 3)(x – 5)

Khi đó ta thấy rằng có thể chọn đa thức x³ – 7x² +7x + 15 làm mẫu thức chung để quy đồng hai phân thức đã cho.

Vậy

$\begin{array}{l}\frac{1}{x^2-4x-5}=\frac{1.(x-3)}{(x^2-4x-5).(x-3)}\\ =\frac{x-3}{x^3-7x^2+\text{\hspace{0.17em}}7x+\text{\hspace{0.17em}}15};\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{2}{x^2-2x-3}=\frac{2.(x-5)}{(x^2-2x-3).(x-5)}\\ =\frac{2(x-5)}{x^3-7x^2+\text{\hspace{0.17em}}7x+\text{\hspace{0.17em}}15}\end{array}$