Chia đa thức B cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bài 15 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đa thức B = 2x³ + 3x² – 29x + 30 và hai phân thức $\frac{x}{2x^2+\text{}7x-15};\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x^2+\text{\hspace{0.17em}}3x-10}$

a) Chia đa thức B cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho

b) Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho.

Lời giải:

a) Ta có: B = 2x³ + 3x² – 29x + 30

Khi đó: B : (2x² + 7x – 15) = x – 2.

Khi đó: B : (x² + 3x – 10) = 2x – 3.

b) Mẫu thức chung: B = 2x³ + 3x² – 29x + 30 (vì theo câu a, B chia hết cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho). Khi đó ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{2x^2+\text{}7x-15}=\frac{x(x-2)}{(2x^2+\text{}7x-15)(x-2)}\\ =\frac{x^2-2x}{2x^3+3x^2-29x+30};\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x^2+\text{\hspace{0.17em}}3x-10}=\frac{(x+\text{\hspace{0.17em}}2)(2x-3)}{(x^2+\text{\hspace{0.17em}}3x-10)(2x-3)}\\ =\frac{2x^2-3x+\text{\hspace{0.17em}}4x-6}{2x^3+3x^2-29x+30}\\ =\frac{2x^2\text{\hspace{0.17em}}+x-6}{2x^3+3x^2-29x+30}\end{array}$