Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bài 4.2 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: 

Lời giải:

Ta có mẫu thức chung phải chia hết cho từng mẫu thức riêng.

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0, tức là:

3 – a(4 – a) = 0 và 2 – 2a = 0 ⇒ a = 1.

Vậy phân thức thứ nhất là $\frac{1}{x^2+x-2}$ .

Lại có:

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0, tức là:

6 – b = 0 và – 6 + b = 0 ⇒ b = 6.

Vậy phân thức thứ hai là $\frac{2}{x^2+5x+6}$ .

* Quy đồng:

$\begin{array}{l}\frac{1}{x^2+x-2}=\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}3}{(x^2+x-2)(x+3)}\\ =\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}3}{x^3+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}4x^2+\text{}x-6}\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{2}{x^2+5x+6}=\frac{2(x-1)}{(x-1).(x^2+\text{}5x+\text{\hspace{0.17em}}6)}\\ =\frac{2x-2}{x^3+\text{\hspace{0.17em}}4x^2+x-6}\end{array}$