Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức

Giải SBT Toán 8 Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số

Bài 32 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: 

a) $\frac{x^3}{x+1975}.\frac{2x+1954}{x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}1}+\frac{x^3}{x+1975}.\frac{21-x}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}$;

b) $\frac{19x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}8}{x-7}.\frac{5x\text{\hspace{0.17em}}-9}{x+\text{\hspace{0.17em}}1945}-\frac{19x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}8}{x-7}.\frac{4x-2}{x+\text{\hspace{0.17em}}1945}$.

Lời giải:

b) $\frac{19x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}8}{x-7}.\frac{5x\text{\hspace{0.17em}}-9}{x+\text{\hspace{0.17em}}1945}-\frac{19x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}8}{x-7}.\frac{4x-2}{x+\text{\hspace{0.17em}}1945}$

$=\frac{19x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}8}{x-7}.\left(\frac{5x\text{\hspace{0.17em}}-9}{x+\text{\hspace{0.17em}}1945}-\frac{4x-2}{x+\text{\hspace{0.17em}}1945}\right)$

$=\frac{19x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}8}{x-7}.\frac{5x\text{\hspace{0.17em}}-9-4x+2}{x+\text{\hspace{0.17em}}1945}$

$\begin{array}{l}=\frac{19x+8}{x-7}.\frac{x-7}{x+1945}=\frac{(19x+8)(x-7)}{(x-7)(x+\text{\hspace{0.17em}}1945)}\\ =\frac{19x+8}{x+1945}\end{array}$