Thực hiện các phép tính sau bằng hai cách: dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Giải SBT Toán 8 Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số

Bài 7.1 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: 

a) $\frac{x^3-1}{x+2}.\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}1}{x^2+\text{\hspace{0.17em}}x+\text{\hspace{0.17em}}1}\right)$;

b) $\frac{x^3+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2x^2-x-2}{2x+\text{\hspace{0.17em}}10}.\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1}+\frac{1}{x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2}\right)$.

Lời giải:

a) Cách 1:

Cách 2:

b) Ta có:

x³ + 2x² – x – 2 =  (x³ + 2x² ) – (x + 2)

 =  x² (x + 2) – 1. (x + 2)

 = (x² – 1). (x + 2 )

 = (x – 1). (x + 1). (x + 2)

Cách 1:

$\frac{x^3+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2x^2-x-2}{2x+\text{\hspace{0.17em}}10}.\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1}+\frac{1}{x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2}\right)$

Cách 2:

$=\frac{x+5}{2\left(x+5\right)}=\frac{1}{2}$