Làm các phép tính sau: (x^2/y^2 + y/x)

Giải Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Video Giải Bài 51 trang 58 Toán 8 Tập 1

Bài 51 trang 58 Toán 8 Tập 1:

a) $\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y}{x}\right):\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right);$

b) $\left(\frac{1}{x^2+4x+4}-\frac{1}{x^2-4x+4}\right):\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\right).$

Lời giải

a) $\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y}{x}\right):\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)$

$\begin{array}{l}=\left(\frac{x^3}{x{y}^2}+\frac{y^3}{x{y}^2}\right):\left(\frac{x^2}{x{y}^2}-\frac{xy}{x{y}^2}+\frac{y^2}{x{y}^2}\right)\\ =\left(\frac{x^3+y^3}{x{y}^2}\right):\left(\frac{x^2-xy+y^2}{x{y}^2}\right)\\ =\frac{x^3+y^3}{x{y}^2}.\frac{x{y}^2}{x^2-xy+y^2}\\ =\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{x{y}^2}.\frac{x{y}^2}{x^2-xy+y^2}\\ =\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right).x{y}^2}{x{y}^2\left(x^2-xy+y^2\right)}\\ =x+y.\end{array}$

b) $\left(\frac{1}{x^2+4x+4}-\frac{1}{x^2-4x+4}\right):\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\right)$

$\begin{array}{l}=\left.\frac{1}{{\left(x+2\right)}^2}-\frac{1}{{\left(x-2\right)}^2}\right]:\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\right)\\ =\left.\left(\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-2}\right)\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\right)\right]:\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\right)\\ =\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-2}\\ =\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\\ =\frac{x-2-x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\\ =\frac{-4}{x^2-4}.\end{array}$